Отношение объема к площади поверхности любого физического тела

Отношение объема к площади поверхности любого физического тела. Один из важнейших инженерных приемов.

Отношение объема к площади поверхности любого физического тела. Один из важнейших инженерных приемов.


Представьте себе куб с длиной ребра 1 метр (1 сантиметр, 1 фут, 1 дюйм или 1 «чего Вам угодно»), далее будет метр — для простоты. Объем этого куба равен 1 м 3 . Каждая сторона имеет площадь1 м 2 , а вся площадь поверхности этого кубика равна 6 м 2 — сторон-то шесть. Отношение объема к площади поверхности равно 1:6 = 1/6 (сейчас и далее — без учета размерности).


Тепрь представьте себе куб со стороной 3 м.Объем этого куба равен 27 м 3 (3х3х3). Каждая сторона имеет площадь 9 м 2 , а вся площадь поверхности этого кубика равна 54 м 2 . Отношение объема к площади поверхности равно 27:54 = 1/2 = 3/6.

То есть, при росте линейного размера в 3 раза площадь поверхности выросла в 9 раз, но объем вырос в 27 раз. Отношение объема к площади поверхности выросло в 3 раза.

В таблице ниже приведены расчеты для кубов при пошаговом удвоении линейного размера:

Таблица. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера.

Отношение объема к площади поверхности

При росте линейного размера объем возрастает намного быстрее, чем площадь поверхности тела, посколюку объем пропорционален кубу линейного размера, а площадь — квадрату. Этот факт применим не только к телам кубической формы, но и к любым другим телам, естественно при сохранении формы ( или пропорций, если Вам так больше нравится).

Рисунок. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера.

Некоторые житейские примеры важности рассматриваемого факта.

1) Теплоотдача пропорциональна площади поверхности. Теплоемкость — объему тела. Из этого факта напрямую следует, что более крупное здание (той же формы) будет дольше отдавать накопленное за световой день тепло (или нагреваться днем) и потребует меньше энергии на единицу полезной площади — ! полезная площадь прямо пропорциональна внутреннему объему ! — на отопление (кондиционирование).

2) Масса (вес) пропорциональна объему опоры. Нагрузка на грунт — площади поверхности. Из этого факта напрямую следует, что для опоры любой формы существует размер, начиная с которого (при сохранении формы) она уйдет в любой грунт.

3) Ребенок имеет совершенно другое соотношение площадь/объем, чем взрослый человек. Поэтому риски переохлаждения или получения теплового удара для ребенка несоизмеримо выше (что, конечно, отчасти компенсируется другой скоростью обменных процессов у детей).

Площади поверхности к объему — Surface-area-to-volume ratio

Отношение площади поверхности к объему , также называется отношение поверхности к объему и по- разному обозначаемое са / объем или SA: V , является количество площади поверхности на единицу объема объекта или коллекции объектов. В химических реакциях с участием твердого материала, площадь поверхности по отношению к объему , является важным фактором для реакционной способности , то есть, скорость , при которой химическая реакция будет протекать.

Читайте также:  Анализы и обследования, необходимые перед планированием беременности

Для заданного объема, объект с наименьшей площадью поверхности (и , следовательно , с наименьшим SA: V) является шар , следствием изопериметрического неравенства в 3 -х измерениях . Напротив, объекты с маленькими шипами будут иметь очень большую площадь поверхности для данного объема.

содержание

  • 1 SA: В для шаров и N-шаров
  • 2 Размер
  • 3 Физическая химия
  • 4 Биология
  • 5 распространения огня
  • 6 Планетарная охлаждение
  • 7 Математические примеры
  • 8 Смотрите также
  • 9 Ссылки
  • 10 Внешние ссылки
  • 11 Дальнейшее чтение

SA: В для шаров и N-шаров

Шар представляет собой трехмерный объект, будучи заполненные версии сферы ( «сфера» должным образом относится только к поверхности и , следовательно, сфера не имеет объема). Шары существуют в любом измерении и обычно называют п-шарики , где п число измерений.

Для обычного трехмерного шара, СА: V можно вычислить с помощью стандартных уравнений для поверхности и объема, которые, соответственно, и . Для единичного случая , в котором R = 1 СА: V Таким образом , 3. С. А.: V экспоненциально убывает при увеличении радиуса — если радиус удваивается СА: V половинки (смотри рисунок). 4 π р 2 < Displaystyle 4 р <г ^ <2>>> ( 4 / 3 ) π р 3 < Displaystyle (4/3) р <г ^ <3>>>

Же рассуждение можно обобщить на п-шары, используя общие уравнения для объема и площади поверхности, которые являются:

объем = ; площадь поверхности = р N π N / 2 Γ ( 1 + N / 2 ) < Displaystyle г ^ <п> <р ^ п / 2> над Gamma (1 + п / 2)> N р N — 1 π N / 2 Γ ( 1 + N / 2 ) < Displaystyle NR ^ <р ^ п / 2> над Gamma (1+ <п / 2>)>

Таким образом, отношение сводится к . Таким образом, та же линейная зависимость между площадью и объемом имеет место для любого числа измерений (смотрите рисунок): удвоение радиуса всегда половина соотношения. N р — 1 < Displaystyle Н.Р. ^ <- 1>>

измерение

Отношение площади поверхности к объему имеет физический размер L -1 (обратная длина) и, следовательно , выражена в единицах обратного расстояния. В качестве примера, куба со сторонами длиной 1 см будет иметь площадь поверхности 6 см 2 и объемом 1 см 3 . Отношение поверхности к объему для этого куба, таким образом ,

SA: V знак равно 6 см 2 1 см 3 знак равно 6 см — 1 < Displaystyle < Mbox > = < гидроразрыва <6

< Mbox <см>> ^ <- 1>> ,

Для получения заданной формы, SA: V обратно пропорционален размеру. Куб 2 см на одной стороне имеет соотношение 3 см -1 , половину , что куба 1 см на стороне. С другой стороны , сохранение SA: V по мере увеличения размера требует изменения в менее компактной форме.

Физическая химия

Материалы с высокой площадью поверхности к объему соотношению (например , очень малый диаметр, очень пористый , или в противном случае не компактный ) реагируют на гораздо быстрее , темпах , чем монолитные материалы, потому что больше поверхности можно реагировать. Примером может служить зерновая пыль: в то время как зерно обычно не воспламеняется, зерновая пыль взрывоопасна . Мелко измельчает соль растворяется гораздо быстрее , чем грубая соль.

Читайте также:  Инновационный Сосудистый Центр отзывы, адреса, информация, Инновационный Сосудистый Центр на Беговой

Высокая площадь поверхности по отношению к объему обеспечивает сильную «движущую силу» для ускорения термодинамических процессов , которые сводят к минимуму свободной энергии .

Биология

Соотношение между площадью поверхности и объема клеток и организмов оказывает огромное воздействие на их биологии , в том числе их физиологии и поведения . Так , например, многие водные микроорганизмы имеют увеличенную площадь поверхности , чтобы увеличить их сопротивление в воде. Это снижает их скорость раковины и позволяет им оставаться вблизи поверхности с меньшими затратами энергии.

Увеличенная площадь поверхности к объему , также означает усиление воздействия на окружающую среду. Мелко-разветвленные придатки фильтратор , такие как криль обеспечивают большую площадь поверхности , чтобы просеять воду для еды.

Отдельные органы , такие как легкие имеют многочисленные внутренние разветвлений , которые увеличивают площадь поверхности; в случае легкого, большая поверхность поддерживает газообмен, в результате чего кислорода в кровь и выпуская углекислый газ из крови. Аналогичным образом , тонкий кишечник имеет тонко морщинистую внутреннюю поверхность, что позволяет организму эффективно усваивать питательные вещества.

Клетки могут достигнуть высокую площадь поверхности к объему с искусно извитых поверхностью, как микроворсинки выстилающих тонкого кишечником .

Увеличение площади поверхности может также привести к биологическим проблемам. Более контакт с окружающей средой через поверхность клетки или орган (по отношению к его объему) увеличивает потерю воды и растворенные вещества. с высокой площадью поверхности к объему, также присутствующим проблемам регулирования температуры в неблагоприятных условиях.

Поверхности к объему организмов различных размеров , также приводит к некоторым биологическим правилам , таким , как правило Бергмана и gigantothermy .

Огонь перекинулся

В контексте лесных пожаров , отношение площади поверхности твердого топлива к его объему является важным показателем. Поведение распространения огня часто коррелирует с отношением площади поверхности к объему топлива (например , листья и ветви). Чем выше его значение, тем быстрее частица реагирует на изменения в условиях окружающей среды, таких как температура или влажность. Более высокие значения также коррелирует с более коротким временем воспламенения топлива, и , следовательно , более высокие скорости распространения огня.

Планетарная охлаждение

Тело ледяной или каменистого материала в космическом пространстве , может, если он может построить и сохранить достаточное количество тепла, разработать дифференцированную внутреннюю и изменять ее поверхность в результате вулканической или тектонической активности. Отрезок времени , через которое планетарное тело может поддерживать поверхность изменяющее активность зависит от того, насколько хорошо она сохраняет тепло, и это определяется его отношением площади поверхности к объему. Для Веста (г = 263 км), отношение настолько высоко , что астрономы были удивлены, обнаружив , что он сделал дифференцируем и имеет короткую вулканическую активность. Луна , Меркурий и Марс имеют радиусы в низких тысячах километров; все три сохранил тепло достаточно хорошо , чтобы быть тщательно дифференцированы , хотя после того, как один миллиард лет или около того, они стали слишком крут , чтобы показать что — нибудь более , чем очень локализованным и нечастых вулканической активности. По состоянию на апрель 2019 года, однако, NASA объявило об обнаружении «marsquake» измеренным на 6 апреля 2019 года по InSight спускаемый аппарат НАСА. Венера и Земли (г> 6000 км) имеют коэффициенты достаточно низкая площадь поверхности к объему (примерно вдвое меньше , чем Марс и значительно ниже , чем все другие известным скальным органы) , так что их потери тепла является минимальной.

Читайте также:  Городская клиническая больница №31 - Пациентам в помощь

Формулы объёма и площади поверхности. Многогранники.

Изучение стереометрии начинается со знания формул. Для решения задач ЕГЭ по стереометрии нужны всего две вещи:

  1. Формулы объёма — например, объём куба, объём призмы, объем пирамиды — и формулы площади поверхности.
  2. Элементарная логика.

Все формулы объёма и формулы площади поверхности многогранников есть в нашей таблице.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Проще всего найти объём куба — это куб его стороны. Вот, оказывается, откуда берётся выражение «возвести в куб».

Объём параллелепипеда тоже легко найти. Надо просто перемножить длину, ширину и высоту.

Объём призмы — это произведение площади её основания на высоту. Если в основании треугольник — находите площадь треугольника. Если квадрат — ищите площадь квадрата. Напомним, что высота — это перпендикуляр к основаниям призмы.

Объём пирамиды — это треть произведения площади основания на высоту. Высота пирамиды — это перпендикуляр, проведенный из её вершины к основанию.

Некоторые задачи по стереометрии решаются вообще без формул! Например, эта.

Объём куба равен . Найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Обойдёмся без формул! Просто посчитайте, сколько нужно таких четырёхугольных пирамидок, чтобы сложить из них этот куб 🙂

Очевидно, их 6, поскольку у куба 6 граней.

Иногда в задаче надо посчитать площадь поверхности куба или призмы.

Напомним, что площадь поверхности многогранника — это сумма площадей всех его граней.

В некоторых задачах каждое ребро многогранника увеличили, например, в три раза. Очевидно, что при этом площадь поверхности увеличится в девять раз, а объём — в раз.

Стереометрия — это просто! Для начала выучите формулы объёма и площади поверхности многогранников и тел вращения. А дальше — читайте о приемах решения задач по стереометрии.

Ссылка на основную публикацию
Откашливание мокроты с кровью – насколько это опасно
Кровохарканье (мокрота с кровью), кашель с кровью Кашель и мокрота с кровью могут являться симптомами очень серьезных и опасных для...
Отекают руки по утрам после сна лечение симптомы и причины почему утром отекают руки
Почему по утрам после сна отекают руки и пальцы Ситуация когда отекают руки по утрам после сна — это сигнал...
Отеки на лбу причины у женщин · GitHub
Избавиться от отеков на лице Лицо отекает? Съели на ночь что-то соленое – получайте с утра заплывшие глаза! Из-за духоты...
Отклонение ЭОС влево что это такое, что значит смещение оси сердца
Отклонение ЭОС влево: причины, симптомы и лечение При плановом обследовании человек после 40 лет должен сделать кардиограмму с целью выявления...
Adblock detector